Tentukan persamaan garis singgung fungsi f(x) = x³ – 3x² + 6x + 4 yang tegak lurus

Tentukan persamaan garis singgung fungsi f(x) = x³ – 3x² + 6x + 4 yang tegak lurus pada garis x + 15y = 5!

Tolong dibantu,dikumpulnya hari ini

Mapel Matematika, Jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis singgung fungsi f(x) = x³ – 3x² + 6x + 4 yang tegak lurus pada garis x + 15y = 5 adalah:

• y = 15x + 9 atau
• y = 15x – 23
   

Pembahasan

Gradien garis x + 15y = 5 adalah –1/15.

Maka, gradien garis singgung fungsi f(x) = x³–3x²+6x+4 yang tegak lurus pada garis x + 15y = 5 adalah:
m = –1/(–1/15) = –1×(–15)
⇒ m = 15

Pada setiap titik yang terletak pada kurva f(x) = x³–3x²+6x+4, gradien garis singgungnya diberikan oleh turunan pertama f(x), yaitu:
f'(x) = 3x²–6x+6

Oleh karena itu:
f'(x) = m
⇒ 3x²–6x+6 = 15
⇒ 3(x²–2x+2) = 3(5)
⇒ x²–2x+2 = 5
⇒ x²–2x–3 = 0
⇒ (x+1)(x–3) = 0
⇒ x = –1 atau x = 3
⇒ terdapat dua alternatif garis singgung

• Ketika x = –1:
  f(–1) = (–1)³ – 3(–1)² + 6(–1) + 4
  ⇒ f(–1) = –1 – 3 – 6 + 4
  ⇒ f(–2) = –6
• Ketika x = 3:
  f(3) = 3³ – 3(3²) + 6(3) + 4
  ⇒ f(3) = 27 – 27 + 18 + 4
  ⇒ f(3) = 22

Persamaan garis singgung f(x) dinyatakan oleh y = 15x + b.

• Ketika x = –1:
  y = f(–1) = 15(–1) + b
  ⇒ –6 = –15 + b
  ⇒ b = 9
• Ketika x = 3:
  y = f(3) = 15(3) + b
  ⇒ 22 = 45 + b
  ⇒ b = –23

 

KESIMPULAN

∴  Persamaan garis singgung fungsi f(x) = x³ – 3x² + 6x + 4 yang tegak lurus pada garis x + 15y = 5 adalah y = 15x + 9 atau y = 15x – 23.

Pertanyaan Baru di Matematika

---

Nilai dari log 54+ log 2-log 4 adalah… (SIFAT LOGARTIMA) ​

Matematika, Sekolah Menengah Atas

Penjelasan dengan langkah-langkah:

log a + log b = log a×b

log a – log b = log a/b

log 54 + log 2 – log 4 = log (54×2)/4

= log 108/4

= log 27

---

Mohon cara sama jawabannya

Matematika, Sekolah Menengah Atas

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jawaban dan langkah-langkahnya ada di gambar

---

Tolong bantu jawab dengan caranya ya​

Matematika, Sekolah Menengah Atas

Jawab:

(C) 72 Ekor

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ayam Dan Kambing

(20% + 10%) = 30%

    32 + 16    = 48 Ekor

(5% = 8)

Sapi = (25% ; 5%) x 8

       = 5 x 8 = 40

Jadi untuk itik = 100% – (20+10+25)

                        = 100% – 55%

                        = 45%

Itik = (45% ; 5%) x 8

     = 9 x 8

     = 72 Ekor

---

1.Diketahui barisan bilangan 4,3, 7, 10, 17, …. Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah ….  2.Dalam suatu barisan aritmatika, suku ke-2 = 4 dan suku ke-5 = 10.Suku ke-10 adalah …. *​

Matematika, Sekolah Menengah Pertama

semoga bermanfaat…………

Penyelesaian:

4,3,7,10,17

Fibonacci

10+17=27(6)

17+27=44(7)

44+27=71(8)

71+44=115(9)

115+71=186(10)

——————–

U2=4

U5=10

U10=?

——————–

(5-2)b=10-4

3b=6

b=2

——————–

a=4-2=2

——————–

U10=2+(10-1)2

U10=2+9×2

U10=2+18

U10=20

---

Apa jawabannya kak tolong dijawab​

Matematika, Sekolah Dasar

5/6

Jadikan jawaban terbaik

Semoga membantu