2 digit terakhir dari a pangkat 777 adalah 77, maka 2 digit terakhir dari a adalah.
Mapel Matematika, Jenjang Sekolah Menengah Pertama
Jawaban:
Diketahui dua digit terakhir x^{777}x
777
adalah 7. Maka dua digit terakhir dari xx adalah 17.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misalkan m\in \mathbb{N}m∈N dan ada dua bilangan yaitu a dan b. a dikatakan kongruen dengan b modulo m (a\equiv b \mod m)(a≡bmodm) jika dan hanya jika m|(a-b)m∣(a−b) . Teorema Euler menyatakan bahwa misalkan terdapat n yang merupakan bilangan bulat positif dan a adalah bilangan bulat yang relatif prima dengan n, maka berlaku
a^{\varphi(n)}\equiv 1 (\mod n)a
φ(n)
≡1(modn)
dimana \varphi(n)φ(n) merupakan fungsi phi Euler, yaitu fungsi yang menghitung banyaknya bilangan bulat positif kurang dari n yang relatif prima dengan n.
Diketahui:
Dua digit terakhir x^{777}x
777
adalah 7
Ditanyakan:
Dua digit terakhir dari xx
Pembahasan:
Dua digit terakhir x^{777}x
777
adalah 7, sehingga diperoleh bahwa x^{777}=77(\mod 100)x
777
=77(mod100) atau x^{777}=7(\mod 10)x
777
=7(mod10) .
Menurut teorema Euler, xx relatif prima dengan 10 dan \varphi(10)=4φ(10)=4 , maka x^4\equiv1 (\mod10)x
4
≡1(mod10) . Sehingga diperoleh:
x^{777}=7(\mod 10) \implies (x^4)^{194}\cdot x\equiv 7(\mod 10)x
777
=7(mod10)⟹(x
4
)
194
⋅x≡7(mod10)
\iff x \equiv 7 (\mod 10)⟺x≡7(mod10)
Karena x \equiv 7 (\mod 10)x≡7(mod10) , maka dua digit terakhir dari xx dapat dinyatakan dengan x=10k+7x=10k+7 . Dengan teorema euler, xx relatif prima dengan 100 dan \varphi(100)=40φ(100)=40 , maka x^{40}\equiv1 (\mod100)x
40
≡1(mod100) . Sehingga diperoleh:
x^{777}=7(\mod 10) \implies (x^{40})^{19} \cdot x^{17} \equiv 77 (\mod 100)x
777
=7(mod10)⟹(x
40
)
19
⋅x
17
≡77(mod100)
\begin{gathered}\iff x^{17} \equiv 77 (\mod 100)\\\iff (10k+17)^{17} \equiv 77 (\mod 100)\\\iff 170k\cdot 7^{16} +7^{17} \equiv 77 (\mod 100)\\\iff 170k\cdot (7^{4})^4 +(7^4)^4\cdot 7 \equiv 77 (\mod 100)\\\iff 170k\cdot (1)^4 +(1)^4\cdot 7 \equiv 77 (\mod 100)\\\iff 170k +7 \equiv 77 (\mod 100)\\\iff 70k\equiv 70 (\mod 100)\\\iff 7k\equiv 7 (\mod 10)\\\iff k\equiv 1 (\mod 10)\end{gathered}
⟺x
17
≡77(mod100)
⟺(10k+17)
17
≡77(mod100)
⟺170k⋅7
16
+7
17
≡77(mod100)
⟺170k⋅(7
4
)
4
+(7
4
)
4
⋅7≡77(mod100)
⟺170k⋅(1)
4
+(1)
4
⋅7≡77(mod100)
⟺170k+7≡77(mod100)
⟺70k≡70(mod100)
⟺7k≡7(mod10)
⟺k≡1(mod10)
Sehingga didapatkan k=1k=1 . Maka x=10(1)+7=17x=10(1)+7=17 .
Jadi, dua digit terakhir dari xx adalah 17.
Daftar Isi
Pertanyaan Baru di Matematika
Yey lulus Sebuah sekolah berbentuk balok dengan panjang 100 m,lebar 50 m,tinggi 200 m.Berapa volumenya?
Matematika, Sekolah Menengah Pertama
Penjelasan dengan langkah-langkah:
volume
v = p × l × t
v = 100 m × 50 m × 200 m
v = 5.000 m × 200 m
v = 1.000.000 m³
Jawab:
1000000 meter kubik
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Volume balok = panjang x lebar x tinggi
V balok = 100m x 50m x 200m
V balok = 1000000 meter kubik
2 digit terakhir dari a pangkat 777 adalah 77, maka 2 digit terakhir dari a adalah.
Matematika, Sekolah Menengah Pertama
Jawaban:
Diketahui dua digit terakhir x^{777}x
777
adalah 7. Maka dua digit terakhir dari xx adalah 17.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misalkan m\in \mathbb{N}m∈N dan ada dua bilangan yaitu a dan b. a dikatakan kongruen dengan b modulo m (a\equiv b \mod m)(a≡bmodm) jika dan hanya jika m|(a-b)m∣(a−b) . Teorema Euler menyatakan bahwa misalkan terdapat n yang merupakan bilangan bulat positif dan a adalah bilangan bulat yang relatif prima dengan n, maka berlaku
a^{\varphi(n)}\equiv 1 (\mod n)a
φ(n)
≡1(modn)
dimana \varphi(n)φ(n) merupakan fungsi phi Euler, yaitu fungsi yang menghitung banyaknya bilangan bulat positif kurang dari n yang relatif prima dengan n.
Diketahui:
Dua digit terakhir x^{777}x
777
adalah 7
Ditanyakan:
Dua digit terakhir dari xx
Pembahasan:
Dua digit terakhir x^{777}x
777
adalah 7, sehingga diperoleh bahwa x^{777}=77(\mod 100)x
777
=77(mod100) atau x^{777}=7(\mod 10)x
777
=7(mod10) .
Menurut teorema Euler, xx relatif prima dengan 10 dan \varphi(10)=4φ(10)=4 , maka x^4\equiv1 (\mod10)x
4
≡1(mod10) . Sehingga diperoleh:
x^{777}=7(\mod 10) \implies (x^4)^{194}\cdot x\equiv 7(\mod 10)x
777
=7(mod10)⟹(x
4
)
194
⋅x≡7(mod10)
\iff x \equiv 7 (\mod 10)⟺x≡7(mod10)
Karena x \equiv 7 (\mod 10)x≡7(mod10) , maka dua digit terakhir dari xx dapat dinyatakan dengan x=10k+7x=10k+7 . Dengan teorema euler, xx relatif prima dengan 100 dan \varphi(100)=40φ(100)=40 , maka x^{40}\equiv1 (\mod100)x
40
≡1(mod100) . Sehingga diperoleh:
x^{777}=7(\mod 10) \implies (x^{40})^{19} \cdot x^{17} \equiv 77 (\mod 100)x
777
=7(mod10)⟹(x
40
)
19
⋅x
17
≡77(mod100)
\begin{gathered}\iff x^{17} \equiv 77 (\mod 100)\\\iff (10k+17)^{17} \equiv 77 (\mod 100)\\\iff 170k\cdot 7^{16} +7^{17} \equiv 77 (\mod 100)\\\iff 170k\cdot (7^{4})^4 +(7^4)^4\cdot 7 \equiv 77 (\mod 100)\\\iff 170k\cdot (1)^4 +(1)^4\cdot 7 \equiv 77 (\mod 100)\\\iff 170k +7 \equiv 77 (\mod 100)\\\iff 70k\equiv 70 (\mod 100)\\\iff 7k\equiv 7 (\mod 10)\\\iff k\equiv 1 (\mod 10)\end{gathered}
⟺x
17
≡77(mod100)
⟺(10k+17)
17
≡77(mod100)
⟺170k⋅7
16
+7
17
≡77(mod100)
⟺170k⋅(7
4
)
4
+(7
4
)
4
⋅7≡77(mod100)
⟺170k⋅(1)
4
+(1)
4
⋅7≡77(mod100)
⟺170k+7≡77(mod100)
⟺70k≡70(mod100)
⟺7k≡7(mod10)
⟺k≡1(mod10)
Sehingga didapatkan k=1k=1 . Maka x=10(1)+7=17x=10(1)+7=17 .
Jadi, dua digit terakhir dari xx adalah 17.
Celia membeli 6 buku seharga Rp24.000, sedangkan Cecilia membeli 7 Buku dan 5 Pensil seharga Rp38.000. Jika Lia membeli 2 Buku dan 1 Pensil berapa uang yang harus Lia bayarkan? Fokus nama :v
❀ Sertakan langkah
❀ Soal, Langkah, dan Jawaban berkaitan
❀ Jangan Copas
❀ Jangan spam
❀ Jan asal-asalan
~Selamat menjawab
Matematika, Sekolah Menengah Pertama
Jawaban:
Celia Membeli 6 buku Seharga = Rp24.000
Maka
Cecilia membeli 7 buku dan 5 Pensil Seharga Rp38.000
Harga Buku
Sisa Rp10.000
Maka
Lia membeli 2 Buku dan 1 Pensil berapa uang yang harus Lia bayarkan?
Diketahui
Harga 1 Buku = Rp4.000
Harga 1 pensil = Rp2.000
Ditanya
harga yang harus dibayar Lia?
Total 2 buku + 1 pensil
Maka Uang yg harus dibayar Lia = Rp10.000
Jawaban dan langkah-langkah:
1 buku = 24.000/6 = 4.000
2 buku = 4.000 × 2 = 8.000
7 buku = 4.000 × 7 = 28.000
5 pensil = 38.000 – 28.000 = 10.000
1 pensil = 10.000/5 = 2.000
Jadi jika lia membeli 2 buku dan 1 pensil maka harga yang harus dibayar adalah:
2 buku = 4.000 × 2 = 8.000
1 pensil = 2.000
8.000 + 2.000 = Rp.10.000
#*kk tolong ya itu ada gambarnya
Matematika, Sekolah Dasar
Jawaban:
80
Penjelasan dengan langkah-langkah:
15+15+10+10+15+15=80
Suatu panti asuhan menyediakan porsi makan 3 kali sehari selama 8 hari untuk 40 orang anak yatim. jumlah anak yatim bertambah 40 orang dan porsi makan berubah menjadi 2 kali sehari, maka dengan persediaan yang sama makanan hanya cukup untuk . . . . . hari
Matematika, Sekolah Menengah Pertama
Diketahui
3 kali sehari Selama 8 hari untuk 40 anak yatim
Jumlah anak yatim bertambah 40
40 + 40 = 80 anak yatim menjadi 2 kali sehari
Ditanya.
Berapa lama persediaan makanan tersebut Habis?
Jawaban
